ドルコスト平均法の損益計算

ドルコスト平均法を用いた場合にいつ手放すべきか、収益はいくらとなるのかを数式で書いてみます。当たり前の事しか言わないので特に読まずともokです()

以下、買う金融商品の口数を $l_i$ 、投入金額を $p$ とし定額、取引額を $v_i$ と売却/解約したい日の取引額を $v_{\tau}$ とします。積立NISAの場合は取引額（基準額）は $l_i=10000$ 口として定められています。10000円をそのまま書き込むとまず売却する日に得られる額Eは次の式で表されます。

$\displaystyle E= \sum_i l_i \times \frac{v_{\tau}}{10000}$

ここで $i$ はこれまで買った全ての日付のインデックスを表します。次に、購入した口数 $l_i$ を数式で書いてみます。

$\displaystyle l_i=\frac{10000}{v_i}p$

投資額 $p$ （円）に10000（口数）/ $v_i$ （円/口数）を乗じて口数を計算しています。 1つ目の式に2つ目の式を代入すると以下を得ます。

$\begin{array}{cc} \displaystyle E=\sum_il_i\cdot \frac{v_{\tau}}{10000} &\displaystyle =\sum_i\frac{10000}{v_i}\frac{v_{\tau}}{10000}p\\ &\displaystyle =\sum_i \left(\frac{v_{\tau}}{v_i}\right) p\\ \end{array}$

ということで、これまでの取引時の価格 $v_i$ に対する売却時の価格 $v_{\tau}$ の比率を投入金額に乗じたものの和を取ったものが受取額となります。損益に注目するならば

$\displaystyle \sum_i \left( \frac{v_{\tau}-v_i}{v_i} \right) p = \sum_i \left( \frac{v_{\tau}}{v_i}-1 \right) p$

と書けます。これを踏まえると（当たり前ですが）売却時の価格 $v_{\tau}$ は購入時の価格 $v_i$ よりも大きい額となっていると、利益が大きくなるといえます。

ドルコスト平均法は長期の自動投資で時間をかけずに運用益を得ることに主眼がありますので、単調増加しそうな銘柄を買って、できるだけ購入時より高い基準価格となっているときに売ればそれなりに利益が出るでしょう。

税とビジネスモデル

ビジネスモデルは仕組み。税と切り離すことはできないので研究します。

参考文献